Sunu: Dr. Elif Medetoğulları

TED ÜNİVERSİTESİ

Eğitim Fakültesi

"Düşük boyutlu manifoldların geometrisi ve topolojisi üzerine”

Dr. Elif Medetoğulları

Tarih: 24 Haziran 2021, Perşembe

Zaman: 10:00 - 11:00

Yer: Zoom

Özet: Düşük boyutlu manifoldlar, boyutları dört veya daha küçük olan ve yerel olarak bakıldığında Öklid uzayına benzeyen nesnelerdir. Yerel olarak Öklid uzayına benzemelerine rağmen bütün olarak bakıldığında bu benzerlik ortadan kalkabilir. Düşük boyutlu manifoldların geometrisi ve topolojisini anlamak için farklı yöntemler ve araştırma alanları vardır. Bunlardan bazıları; kontakt yapılar, gönderim sınıf grupları, dallanmış örtü uzayları ve açık kitap parçalanmalarıdır. Bu konular, matematiğin cebir, geometri ve topoloji gibi farklı alanlarındandır ve hepsi birbiriyle ilişkilidir. Bu sunumda, bu konulara kısa bir bakış yapılacaktır. Bunların yanında, en son çalışmalarımızdan biri olan dallanmış örtülerin Birman-Hilden özelliğinden bahsedeceğim ki, dallanmış örtü aslında, birine örtü yüzeyi, diğerine taban yüzeyi dediğimiz iki boyutlu iki manifold arasında belirli bazı özellikleri sağlayan bir fonksiyondur. Birman-Hilden teorisi genel olarak, taban yüzeyinin homeomorfizmaları ile örtü yüzeyinin homeomorfizmaları arasındaki ilişki ile ilgilenir. Taban yüzeyinin, bir şekilde örtü yüzeyine kaldırılabilen homeomorfizmalarına, kaldırılabilir homeomorfizma denir. Bazı dallanmış örtülerin, örtü yüzeyinin tüm homeomorfizmaları, taban yüzeyinin kaldırılabilir homeomorfizmalarına bir anlamda denk olabilir, bu tür örtüler, Birman-Hilen özelliğini sağlar. Bu özellikle ilgili olan sonuçlarımızdan bahsedeceğim ve  taban yüzeyinin küre ve gerçek projektif düzlem olması durumlarında, hangi dallanmış örtülerin taban yüzeyinin tüm homeomorfizmaları, örtü yüzeyinin tüm homeomorfizmalarına kaldırılabilir sorusunun bazı cevaplarından bahsedeceğim.